تبدیل مبنا در اعداد اعشاری

با یک مثال این مطلب را شرح میدهیم.

فرض کنید میخواهیم عدد ₅(13/22) را در مبنای 10 بنویسیم. برای جزء صحیح عدد مانند اعداد طبیعی معمولی   عمل می کنیم یعنی 1*5¹+3*5⁰= 8 حالا نوبت به جزء اعشاری عدد میرسد در این باره باید این نکته را یاد آوری کنم

تذکر: در مبنایn  اولین رقم اعشار بعد از ممیز مرتبه اش n^-1  و دومین رقم n^-2   و. خواهد بود

برای تفهیم بهتر از رنگهای مختلف استفاده کردم! پس در این مثال خواهیم داشت.

برای درک بهتر مطلب این مثال را هم ببینید:

ب)بردن یک عدد اعشاری به مبنای دلخواه(تغییر مبنا از 10 به دیگر مبناها)

در این قسمت میخواهیم یک عدد گویا(اعشاری) را به مبنای دلخواهی ببریم.

به عنوان مثال میخواهیم عدد 56/8 قسمت قبلی  را به مبنای 5 برگردانیم.برای اینکار:

::.ابتدا جزء صحیح را همانند اعداد طبیعی به مبنای مورد نظر میبریم

(8)₁₀=(13)₅

::. تذکر: برای قسمت اعشاری کافیست آن را در مبنا ضرب کنیم.بعد از ضرب، رقمی که به پشت ممیز(جزء صحیح) منتقل می شود  اولین رقم مبنا بعد از ممیز را تشکیل می دهد a

بار دیگر جزء اعشاری حاصل را در مبنا ضرب می کنیم و رقمی که در حاصلضرب به جزء صحیح منتقل می شود را به عنوان دومین رقم مبنا بعد از ممیز انتخاب می کنیم((b.و این عمل را همچنان ادامه میدهیم تا بقیه ارقام مبنا بدست آید.در مثال ما همانطور که می بینید بعد از دو مرحله جزء اعشاری به صفر رسیده.

تذکر: ممکن است دو حالت پیش بیاید یا قسمت اعشاری به صفر برسد که در اینصورت کار تمام است. و یا ممکن است قسمت های اعشاری دوباره تکرار شوند که در اینحالت دوره گردش به وجود میاید.

مثلاً به این مثال توجه کنید!

عدد25/12 را به مبنای 3 ببرید. ابتدا 12 را به مبنای 3 میبریم که مقدار آن ₃(110)  خواهد شد.حالا جزء اعشاری را حساب می کنیم.

همانطور که در شکل بالا می بینید ارقام صفر و دو تکرار می شوند.